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jueves, noviembre 18, 2004
  RAÚL IBÁÑEZ TORRES MATEMÁTICO

"LAS MATEMÁTICAS ENSEÑAN LA VERDAD"



El cartel de 'Casablanca' da la bienvenida al visitante. Es una de las imágenes de Humphrey Bogart que hay en las paredes del despacho de Raúl Ibáñez Torres, de las que también cuelgan mapas, otra de las pasiones de este profesor de la Universidad del País Vasco. Presidente de la sección de Divulgación de la Real Sociedad Matemática Española, Ibáñez Torres organiza las Jornadas sobre la Popularización de las Matemáticas que reunirán, mañana y el viernes, a una treintena de divulgadores, matemáticos y periodistas en el museo de la ciencia de San Sebastián.

-¿Cuándo ha sido la última vez que le han dicho: "Haz las cuentas tú, que eres matemático"?

-Es algo frecuente. Ocurre en todas las familias, en todos los grupos de amigos. Yo hago la cuenta cuando me toca; no por ser matemático. Pero, sí, es un tópico. Para la mayoría de la gente, las Matemáticas no son más que puro cálculo. Además, como existen las calculadoras, para qué sirven...

-¿Son la culpables de que no sepamos hacer un raíz cuadrada?

-No es tanto el uso de la calculadora como que cualquier problema matemático, a la hora de hacer una compra o una inversión, lo intentamos convertir en algo mecánico que dé un resultado y no nos planteamos qué es lo que nos están diciendo. ¿Calcular una raíz cuadrada? Sí sabes lo que significa, puedes hacerlo. A veces, me cuesta recordar cómo se hace...

-Yo no me acuerdo. Sé que consiste en averiguar el número que multiplicado por sí mismo da como resultado el que nos presentan...

-Si no te acuerdas de los pasos y debes calcularla, algo tienes que hacer. Yo hago aproximaciones.

-Va multiplicando números y estrechando el círculo.

-Sí.

-Por ejemplo, 13 x 13 y 17 x 17. Si la primera cantidad es más baja que la que nos han dado y la segunda más alta, multiplica entonces 14 x 14 y 16 x 16.

-Hacer eso es perfectamente válido. En Matemáticas, cuando hay un problema, hay que resolverlo. El problema de la gente es que, cuando algo supera su calculadora o no la tiene a mano, se bloquea.

-¿Dónde pondría la barrera del analfabetismo matemático?

-El matemático y divulgador John Allen Paulos va -creo que acertadamente- más allá de no saber sumar, restar, multiplicar y dividir.

-Las famosas cuatro reglas.

-Sí. Un político español ha dicho que para qué se necesitan las Matemáticas si él con las cuatro reglas ha llegado muy arriba. ¿Hay que ser corto de miras! ¿Dónde poner el límite? No lo sé. Al menos, hay que entender ciertos razonamientos básicos de probabilidad.

-¿Por ejemplo?

-Que, al tirar una moneda al aire, la probabilidad de que salga cara o cruz es un medio ó 0,5. Casi todo el mundo debería poder calcular la probabilidad en ejemplos un poco más complicados que simplemente se basan en contar casos. El problema es que la gente ni siquiera se atreve a hacerlo.

Sufrimiento escolar

-¿No está la escuela en el origen del odio a las Matemáticas?

-Exactamente. De hecho, para la mayoría de la gente, las Matemáticas son sólo las escolares. El problema es que, para muchos, las Matemáticas han supuesto en la escuela un sufrimiento.

-Eso no les pasa a todas las asignaturas. ¿Por qué la aversión a las Matemáticas es casi generalizada?

-En Primaria, muchos maestros que dan Matemáticas han visto en su formación el equivalente a unas pocas horas semanales durante un curso. Ésa es su formación y luego ellos son los instructores. Son gente que no conoce las Matemáticas. En Secundaria, el problema es que dan la asignatura biólogos, químicos, físicos... En general, si es alguien a quien no le gusta o que no la conoce, da la clase de una forma mecánica, vomita sus conocimientos y se acabó. El segundo de los males es que se piensa en las Matemáticas como en unas reglas para calcular cosas.

-Aprendes a sumar, restar, multiplicar, dividir, hacer la raíz cuadrada...

-Integrar, derivar... Sin embargo, el valor de las Matemáticas es que ayudan a formar el pensamiento; ése es su objetivo fundamental. Las Matemáticas que hay que dar son todo lo contrario de lo que se enseña. Al final, se puede llegar a las fórmulas; pero lo que hay que enseñar son ideas, conceptos...

-¿Cuál es la idea fundamental?

-En la formación de las Matemáticas hay dos cuestiones: definir perfectamente qué son las cosas, para que todos hablemos de lo mismo, y que, cuando uno va a demostrar algo, siga un método. Ese modo de pensar puedes trasladarlo al día a día, donde a veces nuestros razonamientos son ilógicos. En ocasiones, le comento a un amigo: «Lo que dices implica esto y no aquello». Y le demuestro que su razonamiento implica otra cosa; no la que defiende. Veo un eslabón que él no ve.

-¿Parte de la culpa de la mala imagen de las Matemáticas no la tienen ustedes?

-Sí. También es culpa nuestra, que hemos descuidado el explicarle a la gente dónde están las Matemáticas, por qué son útiles... Lo que sucede es que la divulgación no está bien vista ni en España ni en el resto del mundo. Ahora, tenemos 'Divulgamat', una web de la Real Sociedad Matemática Española, subvencionada por el Ministerio de Educación y Ciencia.

-Si las Matemáticas son más que cálculo, ¿cómo se pueden definir?

-Consisten en esencia en crear modelos para resolver problemas. Tenemos un problema de transporte público; hacemos un modelo que, al final, se convierte en Matemáticas; se resuelve el problema en el modelo, y se traslada la solución a la vida real.

-¿Para qué le sirven las Matemáticas al ciudadano medio?

-Le pueden servir para llevar la economía doméstica. Luego, depende del trabajo que tengas, se complican las cosas.

Entender las cosas

-¿Lee usted de un modo diferente el contrato con el banco?

-Depende del matemático. Yo soy malísimo para la economía. Y las máquinas sólo hacen las cuentas que les pides. Si no entiendes las Matemáticas que hay detrás, puede que la cuenta que hagas con la calculadora no sea la correcta. John Allen Paulos pone en sus libros ejemplos de cómo las Matemáticas enseñan a entender las cosas, de cómo enseñan la verdad.

-Déme uno.

-Hay uno que me gusta especialmente. Lo cuenta en 'El hombre anumérico'. Imagina un análisis que detecta el cáncer con una fiabilidad del 98%: si tienes cáncer, en un 98% de las veces te dice que lo tienes y en un 2% que no; si no lo tienes, lo mismo, pero al revés. Además, sabemos que la enfermedad afecta al 0,5% de la población. Si la prueba me da positivo, ¿tendré cáncer? Pues la probabilidad es de un 20%.

-¿Cómo?

-La mayoría de la gente no tiene cáncer. Sabemos que, en un grupo de 10.000 personas, lo sufrirán 50, el 0,5%. Sin embargo, si haces el test, con el 98% de fiabilidad, tendrás ya 49 positivos. De los 9.950 negativos, otros 199 también serán positivos debido al 2% de error. Pero, del total de esos 248 positivos (49 + 199), sabemos que sólo 50 lo son de verdad. Casi cuatro quintas partes (199) son falsos positivos, luego la probabilidad de padecer cáncer tras un primer positivo es una entre cinco, del 20%. Por eso, lo primero que se hace es una segunda prueba.

-Las Matemáticas cargan con el sambenito de ser una ciencia auxiliar.

-Suele decirse que su importancia reside en que las usan la ciencia, la tecnología y la economía. Yo siempre digo que no sólo es eso. El desarrollo cultural e ideológico humano tiene mucho que ver con las Matemáticas. Ahí está la Filosofía de los antiguos griegos, que no se puede separar de las Matemáticas de entonces.

-¿Y algo más reciente?

-¿Un filósofo clave del siglo XX? Bertrand Russell, un gran matemático y pensador. Gran parte de sus estructuras filosóficas estaban basadas en la lógica, en el pensamiento matemático. ¿En el arte? Prácticamente, todo el del siglo XX. ¿Un ejemplo? El cubismo se basa en la ruptura de la perspectiva, en la visión desde diferentes puntos de vista. Eso enlaza con el concepto de la cuarta dimensión, que se estableció en Matemáticas a finales del XIX y, según el cual, un hombre de la cuarta dimensión nos vería desde todas las perspectivas. Marcel Duchamp tiene un libro entero con reflexiones sobre la cuarta dimensión.

-El arte ayuda a entender esa belleza de su ciencia de la que tanto hablan ustedes.

-Ante el odio a las Matemáticas que hay, cuando uno tiene que demostrar a los demás que son importantes y que sirven para algo, lo primero que debe hacer es que vean que están presentes: en aplicaciones cotidianas, en la arquitectura, en el arte que nos gusta...


"LA CARRERA TIENE MUCHAS SALIDAS"

-Si no da clases, ¿a qué puede dedicarse un matemático?

-Curiosamente, la mayoría se dedica a otras cosas que no son dar clase. Es algo que sorprende hasta a los profesores de Matemáticas.

-¿Es una carrera con buenas salidas profesionales?

-Física y Matemáticas son las carreras con mejores salidas. El que estudia Matemáticas encuentra trabajo.

-¿Dónde?

-En entidades bancarias, consultorías informáticas, haciendo estudios estadísticos... o resolviendo problemas. Tengo amigos de Matemáticas Aplicadas que han hecho trabajos para el metro, sobre la recogida de basuras...

-¿Qué tienen que ver los matemáticos con la recogida de basuras?

-Te voy a contar un ejemplo que a mí me hizo mucha gracia cuando era estudiante. Tabacalera Española tenía un problema de distribución: no llegaba a todos los sitios. Pensaron que la solución era abrir más almacenes. Alguien propuso que se consultara a matemáticos. Les plantearon la pregunta, hicieron un modelo y dieron la solución: quitando muchos de los almacenes, llegaban a todos los sitios con otro tipo de rutas. Y lo mismo puede hacerse con el transporte dentro de un aeropuerto o en una ciudad, o la recogida de basura.

-Parecen juegos de lógica como los de Martin Gardner.

-Es que los juegos de lógica enseñan a pensar. ¿Qué tiene uno en un juego de lógica? Un problema; pero no la fórmula. Por eso, enseñar Matemáticas como fórmulas carece de sentido. ¿Cómo se soluciona un problema de lógica? Estudiándolo, simplificándolo, abordando esa simplificación y resolviendo el problema. Eso es, en esencia, lo que hacen las Matemáticas.

-Que están en la Naturaleza en el copo de nieve, el clásico ejemplo.

-En las pompas de jabón y en muchas cosas más. A mí me encanta la arquitectura y suelo recurrir a Antonio Gaudí. Él usaba la catenaria, que se consigue cogiendo una cuerda por los extremos y dejándola colgada. Es una posición de equilibrio. El arco que se sujeta a sí mismo, sin apoyo externo, es prácticamente una catenaria invertida. El Arco de St. Louis, en Estados Unidos, tiene 192 metros de alto y se sujeta por su forma.


EL PERSONAJE
Raúl Ibáñez Torres nació en Barakaldo en 1968. Doctor en Matemáticas por la Universidad del País Vasco (UPV), ha publicado veintitrés artículos de investigación en revistas científicas. Es profesor de Geometría y Topología de la UPV.

Ha trabajado en el Centro de Investigación en Matemáticas (México), la Universidad de Amiens (Francia), la Universidad de Warmia y Mazuria (Polonia), el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC), la Universidad de Zaragoza y la Universidad de La Laguna.

Es miembro de la Sociedad Matemática Americana, de la Sociedad Matemática Europea y de la Real Sociedad Matemática Española, cuya comisión de divulgación preside. Es el organizador de las Jornadas sobre la Popularización de Matemáticas, que se celebran mañana y el viernes en San Sebastián.

Publicado originalmente en 'El Correo'.
  - 01:25 - - Enlace permanente


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  • © Luis Alfonso Gámez, 2003.


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